محاسبات ذهنی ضرب سریع
بازدید 928

محاسبات ذهنی ضرب سریع روش مستقیم

قبل از شروع بخش محاسبات ذهنی ضرب سریع ، توصیه میکنم بهتون مقاله های قبلی(ضرب ذهنی در 12 ،ضرب ذهنی در 8 و 9  ،ضرب ذهنی در 5و6و7 ،ضرب ذهنی در 4) که پیش نیاز این بخش هستند رو بخونید و بعدش بیایید سراغ این مقاله که روش مستقیم  رو توضیح می دهد .

محاسبات ذهنی ضرب سریع به روش مستقیم  : 

در  مقاله های پیشین دیدیم که چگونه عمل ضرب را می توان بدون استفاده از جدول ضرب انجام داد . با استفاده از این مطالب تازه توانستیم تسلط بهتری به جدول ضرب داشته باشیم و اشکالاتی را که احیانا در به خاطر سپردن بعضی موارد آن داشته ایم برطرف کنیم.اکنون دیگر اطمینان بیشتری به خود داریم که هرگاه لازم شود می توانیم سریع و دقیق از جدول ضرب استفاده کنیم

       

 

در این روش تازه(محاسبات ذهنی ضرب سریع به روش مستقیم ) برای انجام عمل ضرب، یاد گرفته ایم که با استفاده از هر جفت رقم در مضروب، رقمی از جواب را به دست آوریم. لابد به یاد دارید که «عدد » یعنی رقمی که درست بالای یک جای خالی که رقم بعدی جواب در آن وارد می شود ، قرار گرفته است؛ «همسایه» رقمی از مضروب است که بلافاصله در طرف راست «عدد » واقع است. این جفتهای «عدد و همسایه» به صورتی که گفته شد، با اندک تغییراتی در این فصل نیز به کار خواهد رفت.
اکنون در روش خود برای فشرده سازی عمل ضرب، گام بعدی را برمی داریم. در اینجا با روش محاسبات ذهنی ضرب سریع یاد می گیریم هر عدد را در هر عدد دیگر،هر قدر هم طولانی باشند ضرب کنیم، و بدون هیچ گونه مراحل میانی ، مستقیما به جواب برسیم.
مثلا :
شکل فشرده ضرب 625 در 346 در ظاهر چنین خواهد بود:

حالا می خواهیم بدانیم که محاسبات ذهنی ضرب سریع به روش مستقیم چگونه انجام می شود . جز آنچه در بالا می بینید، هیچ چیز دیگری نوشته نمی شود .
سه ردیف
رقمهای میانی که در ضرب معمولی داشتیم، در اینجا به کار نمی آید . صورت مسئله را ، هر چه باشد، می نویسیم و سپس بلافاصله جواب آن را یادداشت می کنیم. 

برای این کار دو راه وجود دارد. هر یک از این دو راه در برخی موارد برتری هایی دارد، با این حال از هر دوی آنها همیشه می توان جواب درست را به دست آورد . خوشبختانه این دو روش وجوه اشتراک زیادی دارند و به راحتی می توان هر دو را یاد گرفت.
در این مقاله ، به تشریح
روشی که آن را روش ضرب مستقيم نامیده ایم می پردازیم. این روش بخصوص برای مواردی که رقمهای مضروب کوچک باشند، مثلا از تعدادی رقم های ۱ و ۲ و ۳ تشکیل شده باشند، بسیار مناسب است.

در مقاله های بعد، به شرح روش دیگر که آن را «روش سریع» می نامیم، خواهیم پرداخت. روش محاسبات ذهنی ضرب سریع ، اساسا همان روش مستقیم است که نکات تازه ای به آن افزوده شده است. این نکات تازه در واقع تدابیری است برای رفع دشواری هایی که در مورد اعدادی شامل رقمهای بزرگ، مثل ۹۸۷ ضرب در ۹۸۸ ، پیش می آید. 

هر یک از این دو روش را در هر مسئله ای می توان به کار گرفت. از هر دوی این روشها همیشه جواب درست حاصل می شود . قدری جلوتر دلیلی برای انتخاب این یا آن روش ذکر کردیم، ولی این تنها به خاطر سهولت کار است، و در هر مورد خاص، بسته به نظر خود شخص، یکی از دو روش می تواند به کار رود.

 

ضمنا، بد نیست یاد آوری کنیم، احتمالا پیش از آنکه محاسبات ذهنی ضرب سریع به روش مستقیم توسط تراختنبرگ عرضه شود، کسانی که اعمال ریاضی سریع انجام می داده اند، روشی شبیه به روش مستقیم به کار میبرده اند.
این
«افسونگران ریاضی» که با استفاده از محاسبات ذهنی تردستی  می کردند که حیرت ناظران را بر می انگیخت. معمولا اسرار روشهای خود را پیش کسی فاش نمی کردند، اما ظاهرا از روشی شبیه روش مستقیم که در اینجا بیان می شود ، احيانا با برخی تغییرات، استفاده می کردند. 

بد نیست موضوع را با مثال ساده ای از محاسبات ذهنی ضرب سریع به روش مستقیم آغاز کنیم و بعد به موارد دشوار بپردازیم. پس ابتدا عدد نسبتا کوچکی را در عدد نسبتا کوچک دیگری ضرب می کنیم. 

مضروب های کوتاه: ضرب اعداد دو رقمی در دو رقمی
فرض کنید می خواهیم 23 را در 14 ضرب کنیم. برای این کار، ضرب را به صورت زیر می نویسیم: 

  

وقتی مضروب ، عددی دو رقمی باشد، باید مثل حالت بالا، دو صفر جلوی مضروب بگذاریم. 

جواب را زیر0023 می نویسیم و در هر مرحله یک رقم از آن را با شروع از راست، ثبت می کنیم. به عبارت دیگر، آخرین رقم جواب را زیر 3 می نویسیم و بقیه رقمهای جواب را یکی یکی به طرف چپ وارد می کنیم. 

 

مرحله اول:
رقم سمت راست مضروب، یعنی رقم ۳ از عدد ۲۳ را در رقم سمت راست مضروب فيه، یعنی رقم 4 از عدد 14 ضرب می کنیم.
در محل جواب، رقم ۲ از عدد ۱۲ و ده بر یک را (به صورت یک نقطه *) می نویسیم:
3 ضرب در 4 می شود 12 ، 2 را می نویسیم و ده بر یک را کنارش ثبت می کنیم 

مرحله دوم:
برای یافتن رقم بعدی جواب، یعنی رقمی که باید زیر رقم ۲ از عدد ۲۳ بیاید، دو عدد را (که حاصل ضرب های جزئی هستند پیدا می کنیم و آنها را به یکدیگر می افزاییم .
اولین آنها
 ۸ است کهازضرب 2 در 4 حاصل می شود:

دومین حاصل ضرب جزئی از ضرب رقمهای دیگر، یعنی ۳ و ۱ به دست می آید: 

 حالا دو حاصل ضرب جزئی را با هم جمع می کنیم: ۸ بعلاوه 3 می شود ۱۱. این همان عددی است که می خواستیم. اما ده بر یک را هم باید بیفزاییم، پس رقم بعدی جواب ۱۲ است؛ پس ۲ را می نویسیم و ده بر یک هم داریم 

2 در 4 میشود ۸ ؛ ۳ در ۱ میشود 3 ، ۸ به علاوه 3 می شود 11 ،ده بر یک را هم می افزاییم

مرحله آخر:
ر
قم سمت چپ مضروب، یعنی رقم ۲ از عدد ۲۳ را در رقم سمت چپ مضروب فيه، یعنی رقم ۱ از 14، ضرب می کنیم

 

۲ در ۱ میشود ۲ و با افزودن ده بر یک می شود ۳ .

در این مثال برای محاسبات ذهنی ضرب سریع  لازم نشد از صفر سمت چپ که جلو مضروب نوشته ایم استفاده کنیم. اگر عدد ۱۰ یا بیشتر داشتیم، ده بر یک را در جای خالی زیر این صفر می نوشتیم. در این مثال، تنها یک ۳ داشتیم. 

در اینجا مرحله دوم، تازگی داشت. برای به دست آوردن یک رقم از جواب، دو رقم را به کار بردیم. حاصل ضرب جزئی ۸ و حاصل ضرب جزئی ۳ را با هم جمع کردیم و از حاصل که ۱۱ بود در نوشتن جواب استفاده کردیم. اعداد ۸ و ۱۱ از ضرب کردن دو جفت رقم به دست آمد که آنها را «جفت بیرونی» و «جفت درونی» می نامیم.
3به علاوه 8 می شود 11 ،به علاوه ده بر یک

 دستور یافتن این جفت ها چنین است:
رقمی از مضروب که
 به آن رسیده ایم (یعنی، رقمی که درست بالای رقم بعدی جواب که باید بافته شود قرار دارد ) بخشی از «جفت بیرونی» است که در مثال بالا عبارت است از رقم ۲ از عدد ۲۳. رقم دیگر از این «جفت بیرونی» رقم سمت راست مضروب فيه است که در طرف بیرون واقع شده است و در مثال بالا عبارت است از رقم 4 در عدد 14. جفت دیگر که «جفت درونی» متشکل از ۳ و ۱ است از دو رقمی تشکیل می شود که بلافاصله درون رقم هایی که هم اکنون به کار بردیم قرار دارند؛ رقم 3 در عدد 23 و رقم 1 در عدد 14.
«جفت بیرونی» و «جفت درونی» را زیاد به کار خواهیم برد ، پس بد نیست در سه مثال زیر آنها را نشان دهیم:

اکنون مثال 38 ضرب در 14 را در نظر بگیرید: 

 

مرحله اول: نخستین کار این است که ۸ را در 4 ضرب می کنیم  می شود ۳۲. رقم ۲ را می نویسیم و ۳ را (مثل ده بر یک) نقل می کنیم. 

 

مرحله دوم: برای یافتن عدد بعدی باید از جفتهای بیرونی و درونی استفاده کنیم، رقمی از ۳۸ که اکنون به آن رسیده ایم ۳ است، زیرا ۳ درست بالای محلی است که رقم بعدی جواب را باید در آن نوشت. پس این ۳ بخشی از جفت بیرونی است. رقم دیگر جفت بیرونی چیست؟ یکی از رقمهای 14 که مسلما همان 4 باید باشد، یعنی رقم بیرونی 14. جفت درونی درست داخل این دو قرار دارد (یعنی رقم های ۸ و ۱).

 

حالا ضرب می کنیم: ۳ در 4 میشود ۱۲، و ۸ در 1 می شود 8 . این دو حاصل ضرب جزئی را که ۱۲ و ۸ هستند با هم جمع می کنیم، حاصل ۲۰ می شود . رقم 3 نقل شده را هم باید افزود ، پس نتیجه ۲۳ می شود . رقم 3 را می نویسیم و ۲ را (که همان بیست بر دو است ) نقل می کنیم. 

مرحله آخر:
در آخرین مرحله ضرب سریع روش مستقیم دو رقمی را که در سمت چپ واقع اند ، یعنی رقم ۳ از عدد ۳۸ و رقم 1
در عدد 14 را در هم ضرب می کنیم. حاصل ۳ است. رقم کی نقل شده، حاصل را به ۵ می رساند:

 

در زیر، دو مثال حل شده داریم برای محاسبات ذهنی ضرب سریع به روش مستقیم که به صورت فشرده نشان داده شده اند. رقم هایی که زیرشان خط کشیده شده، از ستون قبل نقل شده اند. به عنوان تمرین سعی کنید خودتان معلوم کنید که رقمهای سطر «عمل» چگونه به دست آمدهاند :

 

 

شاید مایل باشید که چند مثال از محاسبات ذهنی ضرب سریع به روش مستقیم را خودتان حل کنید . در زیر چند عمل ضرب برای تمرین، داده شده که جواب آنها نیز در پایان آورده شده است: 

اگر قدری در مورد کاری که درضرب سریع روش مستقیم انجام میگیرد تأمل  کنید متوجه می شوید که این دستور روالی کاملا طبیعی دارد . می خواهیم دو عدد دو رقمی را در یکدیگر ضرب کنیم. برای این منظور، دو رقم واقع در سمت راست را در هم ضرب می کنیم تا رقم سمت راست جواب پیدا شود .
چنانکه در مورد ضرب 23 در 14 ، ابتدا 3 را در 4 ضرب کردیم. برای یافتن رقم سمت چپ جواب، دو رقم واقع در سمت چپ را در هم ضرب می کنیم، چنانکه برای ضرب 23 در 14، رقم ۲ را در 1 ضرب کردیم. ضمنأ ، برای یافتن رقمهای میانی جواب، از جفت های بیرونی و درونی استفاده کردیم.
در ضرب سریع روش مستقیم هر جفت متشکل از دو رقم است
 که در یکدیگر ضرب می شوند ، پس از هر جفت یک عدد به دست می آید و از جمع کردن این دو عدد ، بخشی از جواب حاصل می شود .
در ادامه مطلب نیز از این جفت های بیرونی و درونی استفاده خواهيم کرد. در واقع، این جفت ها بعدا خیلی بیشتر به کار گرفته خواهند شد. البته وقتی خودتان مسئله ای را حل می کنید لزومی ندارد جفتها را با کشیدن خطهای خمیده که به ارقام هر جفت می رسد مشخص کنید.
در شروع بحث، این کار را فقط به خاطر تفهیم بهتر موضوع، انجام دادیم. در موقع کار، عملا می توان جفت بیرونی را با توجه به این نکته مشخص کرد که این جفت شامل رقمی از مضروب است که درست بالای جای
خالی بعدی، یعنی محلی که باید رقم بعدی جواب در آن نوشته شود ، قراردارد . جفت درونی، چنانکه خطهای خمیده در نمودار نشان می دهند، متشکل از دو رقمی است که درست داخل دو رقم جفت بیرونی واقع اند.

***امیدوارم مقاله ضرب سریع روش مستقیم براتون مفید بوده باشه ، در مقاله بعدی ادامه همین مبحث رو دنبال خواهیم کرد و از روش مستقیم برای عدد های طولانی تر استفاده تر خواهیم کرد. سوالاتتون رو در قسمت کامنت ها بپرسید و تمرین کنید**

 

اشتراک گذاری

دنبال کنید نوشته شده توسط:

ساعدی

نظرات کاربران

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

  1. shahin گفت:

    خیلی مفید بود و کامل برای من واقعا فکر نمیکردم بتونم پیدا کنم این مجموعه روش هارو ،حداقل من که نتونستم جایی به این کاملی و روانی پیدا کنم ، میشه هرچی تا الان در مورد روش های ضرب سریع تراختنبرگ نوشتی پی دی افش کنی و تو سایت بزاری؟ ممنون

    1. mohamad saedi گفت:

      خواهش میکنم لطف دارید ، سعیم اینه که تمام روش ها رو در مقاله های آتی بزارمشون…
      در این مورد که پی دی اف این روش هارو بزاریم ، سعی میکنیم انجامش بدیم

  2. sima گفت:

    این روشا که خیلی سخته 😐 اگه می خاستیممم این مدلی یاد بگیریم ک همون روش عادیش راحت تره بخدا

    1. mohamad saedi گفت:

      😐 بنظرم شما کلا رو ریاضی حساب باز نکن:|

    2. شهراگ گفت:

      دقیقا کدوم احمقی این روش رو استفاده میکنه خیلی سخت و ممسخره بود

    3. طاها گفت:

      اینا خیلی افتضاح توضیح دادن کلا ضرب پروانه ایه که خودشون کشتن اینجوری پیچوندنش

  3. شهراگ گفت:

    این مسخره ترین روش بود کدوم احمقی از این روش استفاده میکنه روش قبلی هزار برابر ساده تر و راحت تر بودش

  4. وحید گفت:

    روش خوبیه که احمقانه بیانش کردید. اگه تلگرام دارید تا اونجا خیلی روان تو‌‌ضیحش بدم.

    1. محمد ساعدی گفت:

      روش رو براساس کتاب تراختنبرگ توضیح دادیم

  5. Seyed Iman گفت:

    جلبه چون دارید ری کاغذ توضیح دادید سخت به نظر میرسه من یه مدته روی محاسبات سریع کار میکنم خودم به این روش رسیدم اینجا هم دیدم برام جالب شد طریقه بیانش