ضرب ذهنی سریع در 6 ، 5 و 7 و آشنایی با مزایای این روش ریاضیات

فهرست مطالب

عمل ضرب ذهنی سریع

در این مقاله قصد داریم ضرب ذهنی سریع در 6 ، 5 و 7 را به شما توضیح دهیم. با این روش های آسان تراختنبرگ ، دیگر هیچ کسی را نخواهید یافت که از ریاضی متنفر باشد .کافیست امتحان کنید و این روش ها را تمرین کنید ، روش هایی که سالهاست در کشور های اروپایی اکادمیک شده و به سبب همین موضوع ، سویسی ها در بانکداری سرامد دنیا شده اند. تراختنبرگ این روش ها را در زندان های نازی ها اختراع کرد و دنیارا متحول کرد ، امیدوارم روش های تراختنبرگ برای شما نیز مفید باشد.در ابتدا ، می خواهیم با محتوای این روش آشنا شویم. نخستین موضوع بحث، شیوه جديد انجام عمل ضرب است: می خواهیم عمل ضرب ذهنی سریع را بدون از برداشتن جدول ضرب انجام دهیم. ناممکن به نظر می رسد ؟ نه تنها ممکن است،بلکه بسیار اسان می باشد. البته باید این توضیح را هم بدهیم که با استفاده از جدول ضرب مخالف نیستیم. بیشتر اشخاص جدول ضرب را خوب بلدند؛ به عبارت دیگر همه آن را از بر کرده اند و فقط ممکن است در چند مورد دچار تردید شوند. ممکن است کسی در مورد هشت هفت تا ، یا شش نه تا قدری شک کند ولی اعداد کوچکتری مثل چهار پنج تا ، برای همه بسیارر ساده می باشد ومانند اب خوردن است. ما با استفاده از این معلوماتی که بزحمت حاصل شده، موافقیم. منظور ما در اینجا انسجام بخشیدن به آن است. راجع به این موضوع دوباره در همین مقاله سخن خواهیم گفت. اکنون می خواهیم برخی عملهای ضرب ذهنی سریع را بدون استفاده از جدول انجام دهیم.

مزایای این روش ضرب ذهنی سریع (تراختنبرگ) :

1-با فراگیری این روش شما براحتی در امور روزانه خود سطح بیشتری از ظرفیت مغزی خود را در اختیار خواهدی داشت.
2-ارتباط بین دو نیم کره را افزایش می دهد و موجب پیشرفت فرد در تمامی زمینه های زندگی و تحصیلی می شود.
3-ذهن شما ماننده یک ماشین حساب می شود و مانند ساعت کار میکند.

در ابتدا از ساده ترین این روش ها اغاز میکنیم و در هر مقاله به طور جداگانه به روش های پیشرفته تر و قواعد دیگر این نو از ریاضیات سریع میپردازیم.
در مقاله اول به توضیح ضرب ذهنی سریع در عدد یازده پرداختیم ، در مقاله دوم ضرب ذهنی سریع در عدد دوازده را برسی می کنیم ، و اکنون میخواهیم ضرب ذهنی سریع اعداد در پنچ ، شش و هفت را برسی کنیم .امید آن است که برای شما ثمر بخش باشد.
فقط این نکته خیلی مهم است که مقاله ها رو به ترتیب بخونید و از ساده به سخت بروید.

ضرب ذهنی سریع اعداد در پنج ، در شش و در هفت :

برای ضرب ذهنی سریع در این سه عدد از مفهوم «نصف» یک رقم استفاده می کنیم. کلمه «نصف» را داخل علامت گیومه گذاشته ایم، زیرا نوعی نصف ساده شده است. برای آسان شدن کار ، اگر کسری پیدا شد ، آن را کنار می گذاریم. مثلا، «نصف» ۵ را ۲ می گیریم. هرچند مقدار واقعی آن 2/5 است، اما ما با کسرش کاری نداریم. پس «نصف» ۳ میشود ۱، و «نصف» ۱ صفر است. البته «نصف» 4 همان ۲ است، و در مورد همه عددهای زوج، وضع همین طور است. این مرحله باید فوری انجام شود. نباید بگوییم «نصف 4 می شود ۲» یا چیزی مثل این. نگاه می کنیم به 4 و می گوییم ۲. حالا خودتان این کار را با رقمهای زیر انجام بدهید:

۲ ،6 ،4 ،۵ ،۸ ،۷ ،۲ ،۹ ،4 ،3 ،9 ،7 ،6 ،۸ ،۵ ،۹ ،۳ ،۲ ،۱

در رقم های فرد یعنی: ۱، ۳، ۵، ۷ و ۹ این وضع خاص وجود دارد که کسر را حذف می کنیم. اما در رقمهای زوج یعنی ۱، ۲، ۸، ۹ و ۸ همان نتیجه معمولی به کار می رود.

ضرب اعداد در شش:

اکنون از مفهوم «نصف» که در بالا گفتیم ، استفاده می کنیم. بخشی از دستور ضرب کردن در 6 چنین است:

هر عدد را با «نصف» همسایه اش جمع کنید. فعلا فرض می کنیم که دانستن همین دستور برای ضرب کردن در 6

کافی است و مسئله زیر را حل می کنیم:

مرحله اول:

اولین «عدد » این عدد طولانی 4 است که همسایه ندارد پس با چیزی جمع نمی شود :

مرحله دوم:
دومین عدد ۸ است و همسایه آن 4 است، پس ۸ را با نصف 4 (یعنی ۲) جمع می کنیم، می شود ۱۰:

مرحله سوم:

عدد بعدی صفر است. نصف همسایه اش، ۸ را با آن جمع می کنیم. صفر بعلاوه 4 می شود 4، ده بر یک هم داریم:

مرحله اخیر را در مورد عددهای ۲، ۲، 6 و صفر متوالي انجام می دهیم:

می خواهید ببینید چقدر این کار راحت است؟ خودتان دو ضرب زیر را انجام بدهید:
حاصل اولین ضرب 26424 و جواب دومی 172130544 است.
با کاری که تا اینجا کردیم، جواب درست مسئله ها پیدا شد. ولی این دستور برای ضرب کردن در 6 کامل نیست. دستور کامل به صورت زیر است:

هر «عدد» را با نصف همسایه اش جمع کنید ؛ اگر «عدد » فرد است،

۵ تا دیگر هم به آن اضافه کنید.

در اینجا «فرد» بودن «عدد » مطرح است و کاری نداریم به این که همسایه» فرد است یا نه. فقط نگاه می کنیم به «عدد » که ببینیم فرد است یا زوج.

اگر زوج بود ، نصف همسایه اش را با آن جمع می کنیم. اگر فرد بود ، اول ۵ تا به آن می افزاییم و بعد «نصف» همسایه را ، همان طور که در بالا عمل کردیم. مثلا ضرب زیر را در نظر بگیرید :

رقمهای ۳ و ۵ فرد هستند. این موضوع با یک نگاه به مضروب معلوم می شود. وقتی ضمن عمل به این ۳ و ۵ می رسیم، باید با توجه به فرد بودن این رقمها یک ۵ دیگر هم به مجموع بیفزاییم. این ضرب چنین انجام می شود :

مرحله اول :

۲ زوج است و همسایه ندارد ؛ آن را عینا در زیر می نویسیم

مرحله دوم :

5 فرد است! ۵ به علاوه ۵ بعلاوه «نصف» ۲ می شود 11

مرحله سوم :

«نصف» ۵ می شود 2 ؛ ده بریک را هم با آن جمع می کنیم

مرحله چهارم :

3 فرد است! ۳ بعلاوه ۵ می شود ۸

مرحله پنجم :

4 بعلاوه «نصف» ۳

مرحله ششم :

4 بعلاوه «نصف» 4

مرحله آخر :

صفر بعلاوه «نصف» 4

جواب 2,658,312 است. البته این همه توضیح، صرفا به خاطر آن است که در آغاز استفاده از این روش، موضوع تا حد امکان روشن تر شود . عملا این کار سریعتر انجام می شود زیرا مرحله جمع کردن با نصف همسایه، بسیار ساده است. با قدری تمرین، این روش جنبه آگاهانه خود را از دست می دهد و به حالت خودکار در می آید. شاید با انجام دو ضرب زیر، این موضوع برایتان روشن تر شود :

حاصل اولین ضرب 49404 و حاصل دومیین ضرب 37501128 است.

اعدادی که آنها را در 6 ضرب کردیم نسبتا طولانی بودند.
آیا این روش برای عددهای یک رقمی مثلا ۸ ضرب در 6 هم قابل استفاده است؟

بله، هست، بی آنکه هیچ تغییری لازم شود . مثلا ببینیم با این روش حاصل ۸ ضرب در 6 چه می شود:

همسایه وجود ندارد؛ ۸ بعلاوه «نصف» همسایه همان 8
صفر بعلاوه «نصف» ۸ می شود 4

وقتی عددی که در6 ضرب می شود فرد باشد، مثل ۷، در مرحله اول باید ۵ را اضافه کنیم. البته در مرحله دوم آن را اضافه نمی کنیم، زیرا صفر عدد زوج به شمار می آید:

7به علاوه 5 ، به علاوه نصف هیچ
صفر بعلاوه «نصف» 7 ، بعلاوه «ده بر یک»

احتمالا اغلب اشخاص فکر می کنند که جدول ضرب را برای ۹ از بر هستند. شاید بیش از نصف کسانی که مستقیما با ریاضیات سرو کار ندارند، از این لحاظ به خود مطمئن هستند، گر چه این احساس همیشه بجا نیست. اما در اینجا مسئله تنها این نیست. شیوه هایی که در این روش ضرب به کار می رود ، بعدا در موارد پیچیده تری مورد استفاده مجدد قرار خواهد گرفت و صرف نظر از اینکه جدول ضرب را از بر باشیم یا نباشیم به آنها نیاز خواهیم داشت. بهترین راه مطرح کردن این روشهای جدید، به کار گرفتن آنها در مواردی است که قبلا با آنها آشنا هستیم. در اینجا هم همین راه را در پیش گرفته ایم.

بعلاوه (نکته ای که اهمیتش بیش از آن است که به نظر می رسد )، این شیوه نقطه آغازی برای کسب عادتهای ذهنی مناسب در محاسبه است. لابد شما هم مطالبی در مورد عادتهای اشخاص عادی در مطالعه، و موسساتی که مهارت در تند خوانی را پرورش می دهند، شنیده اید. صاحب نظران می گویند خیلی از اشخاص عادت دارند نوشته ها را حرف به حرف بخوانند، و آنچه را می خوانند هجی می کنند، یا دست کم تا حد زیادی این کار را انجام می دهند. باید در خود این عادت را ایجاد کنیم که هنگام خواندن، تمام کلمه یا عبارت را یکجا تشخیص دهیم. نکته های دیگری هم مطرح شده است. خلاصه مطلب این است که: اغلب اشخاص بد مطالعه می کنند زیرا عادتهای آنان در خواندن کار آمد نیست.

این موضوع کلی، از بعضی لحاظ در مورد حساب هم صادق است. وقتی کسی عادتهای بدی در نحوه انجام اعمال حساب کسب کرد ، نتیجه این می شود که بخشی از وقت و انرژی خود را به هدر دهد. تنها کسانی چون حسابدارها که اغلب وقتشان صرف کار با اعداد می شود ، سرانجام دستورالعملهای مناسبی برای خود پیدا می کنند . سایر افراد ، حتی اگر در شغل روزمره خود با محاسبات سرو کار نداشته باشند، با اندک پشتکار و تمرین می توانند این روشها را یاد بگیرند. در این مقاله و مقاله های بعد به برخی از این موارد خواهیم پرداخت.

یکی از این مراحل ذهنی را که بسیار ساده هم هست، قبلا در بیان کاربرد «نصف» همسایه ، ذکر کردیم. تمرین ساده ای که آنجا می کردیم این بود که با نگاه کردن به یک رقم مثل ۲ یا ۸، بلافاصله می گفتیم ۱ یا 4، بی آنکه از هیچ مرحله ذهنی عبور کرده باشیم. جواب باید به محض دیدن ۲ یا ۸ در ذهن نقش ببندد، چنانکه به صورت یک عمل بازتابی در آید. جا دارد که خواننده به رقمهایی که برای تمرین ذکر کرده ایم برگردد و شخصا یک بار دیگر آنها را انجام دهد.

یکی دیگر از مراحل ذهنی درست، آن است که تنها نتیجه افزودن همسایه، یا نصف همسایه را بگوییم، مثلا در اینحا : (ضرب ذهنی در 6 ، 5 و 7)

رقم ۸ مجموع 6 و نصف 4 است. اما نباید بگوییم. «نصف 4 می شود ۲، و 6 به علاوه ۲ می شود ۸». بلکه به 6 و 4 نگاه می کنیم، می بینیم نصف 4، ۲ است و با خود می گوییم «6، ۸». این کار در آغاز دشوار خواهد بود ، بنابراین بهتر است با خود بگوییم «6، ۲، ۸».

مرحله دیگری که به تمرین نیاز دارد ، مرحله افزودن ۵ است، وقتی که عدد (و نه همسایه) فرد باشد. مثال زیر را در نظر بگیرید:

در اینجا همان طور که از نقطه «ده بر یک» بر می آید ، صفر متعلق به ۱۰ است و ۱۰ مجموع ۳ و ۵ (زیرا ۳ فرد است و ۲ (نصف 4) است. روال درست آن است که ابتدا بگوییم «۵، ۸، ۲، ۱۰». پس از مدتی تمرین با این روش، سرانجام می توانیم آن را به صورت «۸، ۱۰» کوتاه کنیم. رقم ۵ را که به فرد بودن ۳ مربوط است اول می آوریم، زیرا در غیر این صورت ممکن است افزودن آن فراموش شود.

به همین ترتیب، وقتی نقطه ای به نشانه «ده بر یک» داریم باید آن را قبل از همسایه (برای ضرب در ۱۱) یا نصف همسایه (برای ضرب در 6) جمع کنیم. اگر بخواهيم «ده بر یک» را به بعد از افزودن همسایه موکول کنیم، گاهی آن را فراموش خواهیم کرد. در مثال بالا، رقم بعدی به صورت زیر بافته می شود:

به 6 نگاه می کنیم و با افزودن «ده بر یک» می گوییم «7»؛ سپس با افزودن «نصف» ۳ می گوییم 8 ، بهتر است در اوایل کار، به 6 نگاه کنیم و با افزودن «ده بر یک» بگوییم «7»، سپس به عنوان «نصف» ۳ بگوییم «۱»، بعد هم «۸»، و ۸ را بنویسیم.

وقتی هم «ده بر یک» و هم ۵ (مربوط به فرد بودن) باید افزوده شوند، به جای «۵» می گوییم «6» و سپس خود عدد را می افزاییم. این کار یک مرحله را حذف می کند و براحتی می توان به آن عادت کرد.

حالا مداد و کاغذ بردارید و سعی کنید در انجام مثالهای زیر،تنها از مرحله های ذهنی درست استفاده کنید.جوابها در دنباله مثال ها دادهشده اند.

ضرب در یازده (با همسایه جمع کن):

ضرب در دوازده (دو برابر کن و با همسایه جمع کن)

ضرب در شش (با ۵ برای فرد ، و با نصف همسایه جمع کن)

جوابها به قرار زیرند:

1. 46,552 5. 13,332 9. 17,436 2. 522,412 6. 12,024 10. 31,464 3. 50,784 7. 25,392 11. 23,190 4. 569,904 8. 28,488 12. 24,666

ضرب ذهنی سریع اعداد در هفت :

دستور ضرب ذهنی سریع اعداد در هفت خیلی شبیه دستور ضرب کردن در شش است:

عدد را دو برابر کنید و با نصف همسایه جمع کنید ؛ اگر عدد فرد است ۵ را هم به آن بیفزایید .

فرض کنید می خواهیم 4242 را در ۷ ضرب کنیم. در این عدد هیچ رقم فردی وجود ندارد، بنابراین نیازی به افزودن ۵ اضافی نخواهیم داشت. برای حل این مثال، مثل مورد ضرب در شش عمل می کنیم با این تفاوت که در اینجا «عدد » دو برابر می شود: